Para aumentar o limite de envios de emails por hora usando o Exim/Cpanel edite o arquivo /var/cpanel/users/USER , onde USER é a conta que você quer aumentar esse limite.
adicione a linha: MAX_EMAIL_PER_HOUR=NUMERO_MAXIMO_POR_HORA
substituindo o NUMERO_MAXIMO_POR_HORA pelo valor numerico de quantos emails você quer permitir o envio por hora.
Após salvar o arquivo rode o comando:
/usr/local/cpanel/scripts/update_email_limits USUARIO
para atualizar esses limites.